(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于 ,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)点P(2,3), Q(2,-3)在椭圆上,A,B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点, ①若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值; ②当A、B运动时,满足于∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.
(本小题12分)设函数 (1)求函数的单调区间; (2)求在上的最小值;
(本小题12分)在数列中,, (1)计算并猜想数列的通项公式; (2)用数学归纳法证明你的猜想。
(本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。 (1)求的值; (2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
(本小题满分12分)在国家法定工作日内,每周满工作量的时间为40小时,若每周工作时间不超过40小时,则每小时工资25元;如因需要加班,超过40小时的每小时工资为50元.某公务员在一周内工作时间为小时,但他须交纳个人住房公积金和失业保险(这两项费用为每周总收入的10%).试分析算法步骤并画出其每周净得工资元的算法的程序框图.(注:满工作量外的工作时间为加班)
(本小题满分12分)求抛物线与直线围成的平面图形的面积