(本小题满分14分)已知函数( 是自然对数的底数),.(1)若,求的极值;(2)对任意证明:;(3)对任意都有成立,求实数的取值范围.
设函数 (Ⅰ)若,是否存在k和m,使得 ,,若存在,求出k和m的值,若不存在,说明理由(Ⅱ)设 有两个零点 ,且 成等差数列, 是 G (x)的导函数,求证:
已知椭圆 的离心率为 ,且过点 (Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC、BD过原点O,若 .(i)求 的最值:(i i)求证:四边形ABCD的面积为定值.
如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB//CD, ,FC 平面ABCD, AE BD,CB =CD=-CF. (Ⅰ)求证:平面ABCD 平面AED;(Ⅱ)直线AF与面BDF所成角的余弦值
在乒乓球比赛中,甲与乙以“五局三胜”制进行比赛,根据以往比赛情况,甲在每一局胜乙的概率均为 .已知比赛中,乙先赢了第一局,求:(Ⅰ)甲在这种情况下取胜的概率;(Ⅱ)设比赛局数为X,求X的分布列及数学期望(均用分数作答)。
在△ABC中,己知 ,sinB= sinCcos,又△ABC的面积为6(Ⅰ)求△ABC的三边长;(Ⅱ)若D为BC边上的一点,且CD=1,求 .