设等差数列的前项的和为 ,且,求:(1)的通项公式及前项的和;(2)
(本小题满分12分)已知函数 (1)设两曲线与有公共点,且在公共点处的切线相同,若,试建立关于的函数关系式; (2)在(1)的条件下求的最大值; (3)若时,函数在(0,4)上为单调函数,求的取值范围。
(本小题满分12分)如图5,已知椭圆的离心率为,其右焦点F是圆的圆心。 (1)求椭圆方程; (2)过所求椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交轴于两点,当时,求此时点P的坐标。
(本小题满分12分)如图4,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,,AB=AD=2CD,侧面底面ABCD,且为等腰直角三角形,,M为AP的中点。(1)求证: (2)求证:DM//平面PCB; (3)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。
(本小题满分12分)已知向量 (1)若的值; (2)记,在中,角A、B、C的对边分别是,且满足,求的取值范围。
(本小题满分12分)某班50名学生在一模数学考试中,成绩都属于 区间[60,110]。将成绩按如下方式分成五组: 第一组[60,70);第二组[70,80);第三组[80,90);第四组[90,100);第五组[100,110]。 部分频率分布直方图如图3所示,及格(成绩不小于90分)的人数为20。 (1)请补全频率分布直方图; (2)在成绩属于[70,80)∪[90,100]的学生中任取 两人,成绩记为,求的概率; (3)在该班级中任取4人,其中及极格人数记为随机变 量X,写出X的分布列(结果只要求用组合数 表示),并求出期望E(X)。