(本小题满分12分)某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试,规定:依次测试,只需有一次测试合格就不必参加后续的测试.已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为的等差数列,他第一次测试合格的概率不超过,且他直到第二次测试才合格的概率为.(Ⅰ)求小刘第一次参加测试就合格的概率;(Ⅱ)在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下,记小刘参加后续测试的次数为,求随机变量的分布列和数学期望.
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为对数),求曲线截直线所得的弦长.
已知矩阵对应的线性变换把点变成点,求矩阵的特征值以及属于没个特征值的一个特征向量.
已知函数 (为实常数)。 (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数在区间上无极值,求的取值范围; (Ⅲ)已知且,求证: .
已知A、B、C是椭圆上的三点,其中点A的坐标为,BC过椭圆m的中心,且 (1)求椭圆的方程; (2)过点的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q, 设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且,求实数t的取值范围.
如图:在多面体中,,,,。 (1)求证:; (2)求证:; (3)求二面角的余弦值。