已知函数,(1) 求; (2)求函数的单调区间; (3)求函数的极值.
在平面直角坐标系中,以坐标原点 O为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线 l上两点 M,N的极坐标分别为(2,0)( 2√33,π2),圆 C的参数方程 {x=2+2cosθy=-√3+2sinθ(θ为参数)
(1)设 P为线段 MN的中点,求直线 OP的平面直角坐标方程
(2)判断直线 l与圆 C的位置关系
已知函数 f(x)=m-|x-2|, m∈R,且 f(x+2)≥0的解集为 [-1,1]. (Ⅰ)求 m的值; (Ⅱ)若 a,b,c∈R,且 1a+12b+13c=m,求证: a+2b+3c≥9.
设曲线 2x2+2xy+y2=1在矩阵 A=(a0b1)(a>0)对应的变换作用下得到的曲线为 x2+y2=1.
(Ⅰ)求实数 a,b的值 (Ⅱ)求 A2的逆矩阵
已知函数 f(x)=ex+ax2-ex,a∈R. (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在点 (1,f(1))处的切线平行于 x轴,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)试确定 a的取值范围,使得曲线 y=f(x)上存在唯一的点 P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点 P.
如图,椭圆 E: x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为 F1,右焦点为 F2,离心率 e=12。过 F1的直线交椭圆于 A,B两点,且 △ABF2的周长为8
(Ⅰ)求椭圆 E的方程。 (Ⅱ)设动直线 l: y=kx+m与椭圆 E有且只有一个公共点 P,且与直线 x=4相较于点 Q。试探究:在坐标平面内是否存在定点 M,使得以 PQ为直径的圆恒过点 M?若存在,求出点 M的坐标;若不存在,说明理由