如图,在三棱锥中,平面平面,于点,且,, (1)求证: (2) (3)若,,求三棱锥的体积.
(本题13分)已知函数 (1)判断函数的奇偶性; (2)若在区间是增函数,求实数的取值范围。
(本题13分)记关于的不等式的解集为,不等式的解集为. (1)若,求; (2)若,求正数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知在[-1,0]和[0,2]上有相反的单调性. (Ⅰ)求c的值; (Ⅱ)若的图象上在两点、处的切线都与y轴垂直,且函数f(x)在区间[m,n]上存在零点,求实数b的取值范围; (Ⅲ)若函数f(x)在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性,在f(x)的图象上是否存在一点M,使得f(x)在点M的切线斜率为2b?若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,池塘周围的基围宽均为2米,如图,设池塘所占总面积为S平方米. (Ⅰ)试用x表示S; (Ⅱ)当x取何值时,才能使得S最大?并求出S的最大值.
(本小题满分12分) 已知O为坐标原点,向量,点P满足. (Ⅰ)记函数·,求函数的最小正周期; (Ⅱ)若O,P,C三点共线,求的值.