某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间,按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示,下表是年龄的频率分布表.(1)求正整数的值;(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人在第3组的概率.
21. 已知实数为常数,函数. (Ⅰ)若曲线在处的切线过点A,求实数值; (Ⅱ)若函数有两个极值点. 求证:,②求证:.
在平面直角坐标系中,已知动圆过点,且被轴所截得的弦长为4. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹的方程; (Ⅱ) 过点分别作斜率为的两条直线,交于两点(点异于点),若,且直线与圆相切,求△的面积.
如图,多面体中,底面是菱形,,四边形是正方形,且平面. (Ⅰ)求证: 平面; (Ⅱ)若,求多面体的体积.
空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:)为时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.2015年1月某日某省个监测点数据统计如下:
(Ⅰ)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值,并完成频率分布直方图; (Ⅱ)若A市共有5个监测点,其中有3个监测点为轻度污染,2个监测点为良.从中任意选取2个监测点,事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少?
函数. (I)函数在点处的切线与直线垂直,求a的值; (II)讨论函数的单调性; (III)不等式在区间上恒成立,求实数a的取值范围.