某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间,按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示,下表是年龄的频率分布表.(1)求正整数的值;(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(3)在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人在第3组的概率.
(本小题满分12分) 已知椭圆C:的短轴长为,且斜率为的直线过椭圆C的焦点及点。 (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)已知一直线过椭圆C的左焦点,交椭圆于点P、Q, (ⅰ)若满足(为坐标原点),求的面积; (ⅱ)若直线与两坐标轴都不垂直,点M在轴上,且使为的一条角平分线,则称点M为椭圆C的“左特征点”,求椭圆C的左特征点。
若数列满足,其中为常数,则称数列为等方差数列 已知等方差数列满足 求数列的通项公式; (Ⅱ)记,则当实数大于4时,不等式能否对于一切的恒成立?请说明理由
(本小题满分12分) 如图一所示,边长为1的正方体中,分别为的中点。 (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)若为的中点,证明:; (Ⅲ)如图二所示为一几何体的展开图,沿着图中虚线将它们折叠起来,所得几何体的体积为,若正方体的体积为,求的值。
(本小题满分12分) 国家教育部、体育总局和共青团中央曾共同号召,在全国各级各类学校要广泛、深入地开展全国亿万大中小学生阳光体育运动为此某网站于2010年1月18日至24日,在全国范围内进行了持续一周的在线调查,随机抽取其中200名大中小学生的调查情况,就每天的睡眠时间分组整理如下表所示:
(Ⅰ)估计每天睡眠时间小于8小时的学生所占的百分比约是多少? (Ⅱ)该网站利用右边的算法流程图,对样本数据作进一步统计分析,求输出的S的值,并说明S的统计意义。
已知函数的一系列对应值如下表: (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若在中,,,,求∠B的值(答案也要修改)