已知圆,直线与圆相切,且交椭圆于两点,c是椭圆的半焦距,.(1)求m的值;(2)O为坐标原点,若,求椭圆的方程;(3)在(2)的条件下,设椭圆的左右顶点分别为A,B,动点,直线与直线分别交于M,N两点,求线段MN的长度的最小值.
已知函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)若不等式存在实数解,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,(其中为参数,),在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为. (1)把曲线和的方程化为直角坐标方程; (2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为,求曲线的直角坐标方程.
如图,半圆的直径的长为4,点平分弧,过作的垂线交于,交于. (1)求证:: (2)若是的角平分线,求的长.
用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
在中,内角,,所对的边分别为,,,已知. (1)求证:,,成等比数列; (2)若,,求的面积.