如图所示,ABCD是正方形,平面ABCD,E,F是AC,PC的中点.(1)求证:;(2)若,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形. (1)求的值及函数的值域; (2)若,且,求的值.
(本小题满分12分)已知p:函数在上单调递增;q:关于的不等式的解集为R.若为真命题,为假命题,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在极坐标系内,已知曲线的方程为,以极点为原点,极轴方向为正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数). (1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程; (2)设点为曲线上的动点,过点作曲线的切线,求这条切线长的最小值.
(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 如图,C是以AB为直径的半圆O上的一点,过C的直线交直线AB于E,交过A点的切线于D,BC∥OD . (1)求证:DE是圆O的切线; (2)如果AD ="AB" = 2,求EB的长.
(本小题满分l2分) 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4; (3)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.