已知函数在内有极值.(Ⅰ)求实数的取值范围;(Ⅱ)若,,且时,求证:
过点作倾斜角为的直线与曲线交于点,求最小值及相应的值.
为了让学生等多的了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题:(1)填充频率分布表中的空格。(2)为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于85分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖?(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图,求输出的S的值.
设的内角A、B、C所对的边长分别为,且,。(1)当时,求的值.(2)当的面积为3时,求的值.
如图所示,已知是的外角的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交的外接圆于点F,连接FB,FC(1)求证:. (2)求证:. (3)若AB是外接圆的直径,,BC=6cm,求AD的长.
对于函数,若存在,使得成立,称为不动点,已知函数(1) 当时,求函数不动点.(2)若对任意的实数,函数恒有两个相异的不动点,求a的取值范围.