已知抛物线
和点
，过点P的直线
与抛物线交与
两点，设点P刚好为弦
的中点。
（1）求直线的方程
（2）若过线段上任一
（不含端点）作倾斜角为
的直线交抛物线于
，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。
（3）过P作斜率分别为
的直线
，
交抛物线于，
交抛物线于
，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，给出
满足的条件。若不存在，请说明理由。
满足：
且
是纯虚数，求复数
在
处有极大值．
的值；
相切，求
的取值范围；
时，函数
的下方，求在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，
曲线C的参数方程为
．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．
（Ⅲ）请问是否存在直线m ， m∥l且m与曲线C的交点A、B满足
；
若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含
个小正方形.
（Ⅰ）求出
；
（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出
与
的关系式，
（Ⅲ）根据你得到的关系式求
的表达式.
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：
| 日期 |
12月 1日 |
12月 2日 |
12月 3日 |
12月 4日 |
12月 5日 |
| 温差x(℃) |
10 |
11 |
13 |
12 |
8 |
| 发芽y(颗) |
23 |
25 |
30 |
26 |
16 |
该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，
剩下的2组数据用于回归方程检验．
（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，
请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？
（3）请预测温差为14℃的发芽数。
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