抛物线(p>0)的准线与x轴交于M点,过点M作直线l交抛物线于A、B两点.(1)若线段AB的垂直平分线交x轴于N(x0,0),比较x0与3p大小;(2)若直线l的斜率依次为p,p2,p3,…,线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1,N2,N3,…,求++…+的值.
设函数满足,如果函数在时是增函数,则在时,是增函数还是减函数?试证明.
指数函数的图象如图所示,求二次函数的顶点的横坐标的取值范围.
已知函数,当时有最小值8,求的值.
溶液酸碱度的测量,溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=lg[H],其中[H]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升. (1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离 子的浓度之间的变化关系; (2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H]=10摩尔/升,计算纯净水的pH.
在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率(单位:cm/s)与管道半径(单位:cm)的四次方成正比. (1)写出气流速度关于管道半径的函数解析式; (2)若气体在半径为3cm的管道中,流量速率为400cm/s,求该气体通过半 径为的管道时,其流量速率的表达式; (3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率.