(选修4—4:坐标系与参数方程)若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos(θ+)们相交于A,B两点,求线段AB的长。
本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 1 4 、 1 2 ;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 1 2 、 1 4 ;两人租车时间都不会超过四小时. (Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.
(本小题满分12分)设函数f()=,其中,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且.(1)若点P的坐标为,求的值;(II)若点P(x,y)为平面区域Ω:,上的一个动点,试确定角的取值范围,并求函数的最小值和最大值.
(本小题满分12分) 如图,直线l :y=x+b与抛物线C :x2=4y相切于点A。 (1) 求实数b的值; (11)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
(本小题满分14分)已知a,b为常数,且a≠0,函数(e=2.71828…是自然对数的底数).(I)求实数b的值;(II)求函数f(x)的单调区间;(III)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。(1) 求证:CE⊥平面PAD;(11)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积