某单位决定投资元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米造价元,两侧墙砌砖,每米造价元,顶部每平方米造价元,试问:(1)仓库面积的最大允许值是多少?(2)为使达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?
已知三个正整数,1,按某种顺序排列成等差数列. (1)求的值; (2)若等差数列的首项、公差都为,等比数列的首项、公比也都为,前项和分别 为,且,求满足条件的正整数的最大值.
在锐角中,分别是内角所对边长,且. (1)求角的大小; (2)若,求.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(其中为坐标原点),求整数的最大值.
已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极值; (Ⅱ)若在区间上是单调递减函数,求实数的取值范围.
如图,在矩形中,,是的中点,以为折痕将向上折起,使到点位置,且. (Ⅰ)若是的中点,求证:面; (Ⅱ)求证:面面; (Ⅲ)求三棱锥的体积.