下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图,已知80~90分数段的学员数为21人(Ⅰ)求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数;(Ⅱ)现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校,若向学校甲分配两名毕业生,且其中至少有一名男生的概率为,求名毕业生中男女各几人(男女人数均至少两人)?(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下,设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数,求的分布列和数学期望.
数列{an}中a1 = 2,,{bn}中. (1)求证:数列{bn}为等比数列,并求出其通项公式; (2)当时,证明:.
已知点A(– 2,0),B(2,0),动点P满足:,且. (1)求动点P的轨迹G的方程; (2)过点B的直线l与轨迹G交于两点M、N.试问在x轴上是否存在定点C,使得为常数.若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由.
已知圆C:,直线l:. (1)证明:不论m取什么实数时,直线l与圆恒交于两点; (2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程.
数列{an}中,a1 = 1,当时,其前n项和满足 (1)求Sn的表达式; (2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn.
已知函数为常数). (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的单调递增区间; (3)若时,的最小值为– 2 ,求a的值.