已知双曲线
的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是
，且双曲线过点
.
（1）求此双曲线的方程；
（2）设直线
过点
，其方向向量为
，令向量
满足
.双曲线的右支上是否存在唯一一点
，使得
. 若存在，求出对应的
值和的坐标；若不存在，说明理由.
相关试题
（本小题满分12分）
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组
，第二组
……第五组
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
（Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人,设
为达标人数,求的数学期望与方差；
（Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表：
根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：
| 性别 是否 达标 |
男 |
女 |
合计 |
| 达标 |
 |
 _____ |
_____ |
| 不达标 |
 ___ |
 |
_____ |
| 合计 |
______ |
______ |
 |
．
的最小正周期及单调递增区间； 
的内角
的对边长分别为
，若
且
试判断
，数列
满足：
，
，
.
是等差数列；数列
是等比数列；（其中
；
，对任意的正整数
，不等式
恒成立，求
的取值范围. （本小题满分12分)
已知点
是椭圆
上一点，
是椭圆的两焦点，且满足
(Ⅰ) 求椭圆的两焦点坐标；
(Ⅱ) 设点
是椭圆上任意一点，如果
最大时，求证
、两点关于原点
不对称.
是奇函数.
的值；
的方程
有实解,求
的取值范围.相关知识点
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