2010年上海世博会某国要建一座八边形(不一定为正八边形)的展馆区(如图),它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形和构成的面积为m2的十字型地域,计划在正方形上建一座“观景花坛”,造价为元/m2,在四个矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为元/m2,再在四个空角(如等)上铺草坪,造价为元/m2.设总造价为元,长为m.(1)试建立与的函数关系(2)当为何值时,最小?并求这个最小值
(本小题满分12分) 已知函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式; (2)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.
(本小题满分14分)已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根,且 (1)求证:数列是等比数列; (2)设是数列的前项和,求; (3)问是否存在常数,使得对都成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由。
(本小题满分14分)如图所示,椭圆的离心率为,且A(0,1)是椭圆C的顶点。 (1)求椭圆C的方程; (2)过点A作斜率为1的直线,在直线上求一点M,使得以椭圆C的焦点为焦点,且过点M的双曲线E的实轴最长,并求此双曲线E的方程。
已知是的导函数,,且函数的图象过点(0,-2)。 (1)求函数的表达式; (2)设,若在定义域内恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分14分)已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示, 其中正(主)视图与侧(左)视为直角三角形,俯视图为正方形。(1)求四棱锥P—ABCD的体积;(2)若E是侧棱上的动点。问:不论点E在PA的 任何位置上,是否都有? 请证明你的结论? (3)求二面角D—PA—B的余弦值。