(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式;(2)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.
如图,、是圆的半径,且,是半径上一点:延长交圆于点,过作圆的切线交的延长线于点.求证:.
已知无穷数列中,、 、、构成首项为2,公差为-2的等差数列,、、、,构成首项为,公比为的等比数列,其中,.(1)当,,时,求数列的通项公式;(2)若对任意的,都有成立.①当时,求的值;②记数列的前项和为.判断是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知函数(为常数).(1)当时,求的单调递减区间;(2)若,且对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆的中心在坐标原点,右准线为,离心率为.若直线与椭圆交于不同的两点、,以线段为直径作圆.(1)求椭圆的标准方程;(2)若圆与轴相切,求圆被直线截得的线段长.
如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分),道路的宽度均为2米.怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.