如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离
为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为
上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为ym。（1）设∠CA1O = 
(rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长。
R）.
在点
处的切线与直线
平行，求
的值；
的单调区间和极值；
，且
时，证明：
和
满足：
，
， 
其中
为实数，
为正整数.（本题12分）
某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二所示（利润与投资单位：万元）.
（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？
（本题12分）
研究问题：“已知关于
的不等式
的解集为
，解关于的不等式
”，有如下解法：
解：由
，令
，则
，
所以不等式的解集为
．
参考上述解法，已知关于的不等式
的解集为
，求关于的不等式
的解集．
（本题12分）
某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按 A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
| 身高达标 |
身高不达标 |
总计 |
|
| 积极参加 体育锻炼 |
40 |
||
| 不积极参加 体育锻炼 |
15 |
||
| 总计 |
100 |
（1）完成上表;
（2）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系（K2值精确到0．01）?
参考公式:K2=
,参考数据:
| P（K2≥k0） |
0．40 |
0．25 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
| K0 |
0．708 |
1．323 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
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