（本小题满分14分）如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点A作斜率为1的直线，在直线上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过点M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程。