已知是圆上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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已知是圆上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作轴的垂线段，交椭圆于点，动点P满足.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设和分别表示和的面积，当点P在轴的上方，点A在轴的下方时，求+的最大值。

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如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器 $Ⅰ$ 和正四棱台形玻璃容器 $Ⅱ$ 的高均为 $32 c m$ ，容器 $Ⅰ$ 的底面对角线 $A C$ 的长为 $10 \sqrt{7}$ cm，容器 $Ⅱ$ 的两底面对角线 $E G$ ， $E_{1} G_{1}$ 的长分别为 $14 c m$ 和 $62 c m$ ．分别在容器 $Ⅰ$ 和容器 $Ⅱ$ 中注入水，水深均为 $12 c m$ ．现有一根玻璃棒 $l$ ，其长度为 $40 c m$ ．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（Ⅰ）将l放在容器 $Ⅰ$ 中， $l$ 的一端置于点 $A$ 处，另一端置于侧棱 $C C_{1}$ 上，求 $l$ 没入水中部分的长度；

（Ⅱ）将l放在容器 $Ⅱ$ 中， $l$ 的一端置于点 $E$ 处，另一端置于侧棱 $G G_{1}$ 上，求 $l$ 没入水中部分的长度．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，椭圆 $E ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （ a ＞ b ＞ 0 ）$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，离心率为 $\frac{1}{2}$ ，两准线之间的距离为 $8$ ．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点 $F_{1}$ 作直线 $P F_{1}$ 的垂线 $l_{1}$ ，过点 $F_{2}$ 作直线 $P F_{2}$ 的垂线 $l_{2}$ ．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）若直线 $l_{1}$ ， $l 2$ 的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．

题型：未知
难度：未知

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已知向量 $\vec{a} = （ cosx ， sinx ）$ ， $\vec{b} = （ 3 ，﹣ \sqrt{3}$ ）， $x \in [0 ， π]$ ．

（Ⅰ）若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，求x的值；

（Ⅱ）记 $f （ x ） = \vec{a} \cdot \vec{b}$ ，求 $f （ x ）$ 的最大值和最小值以及对应的x的值．

题型：未知
难度：未知

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如图，在三棱锥 $A ﹣ BCD$ 中， $AB ⊥ AD$ ， $BC ⊥ BD$ ，平面 $ABD ⊥$ 平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且 $EF ⊥ AD$ ．

求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC；

（Ⅱ） $AD ⊥ AC$ ．

题型：未知
难度：未知

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[选修4-5：不等式选讲]

已知函数 $f （ x ） = - x^{2} + ax + 4 ， g (x) = │x + 1 │ + │x– 1 │$ .

（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f （ x ） \geq g （ x ）$ 的解集；

（2）若不等式 $f （ x ） \geq g （ x ）$ 的解集包含 $[- 1 ， 1]$ ，求 a的取值范围.

题型：未知
难度：未知

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