(本小题满分16分)已知函数在处的切线与直线平行.(1)求实数的值;(2)若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(3)记函数,设是函数的两个极值点,若,且恒成立,求实数的最大值.
(本小题满分12分)如图,在矩形中,,又⊥平面,.(Ⅰ)若在边上存在一点,使,求的取值范围;(Ⅱ)当边上存在唯一点,使时,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表,若用甲、乙、丙三种食物各x千克,y千克,z千克配成100千克混合食物,并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.
(Ⅰ)用x,y表示混合食物成本c元;(Ⅱ)确定x,y,z的值,使成本最低.
(本小题满分12分)已知向量。(1)若f(x)=1,求cos(+x)的值;(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围。
(本小题满分10分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40, 50),[50, 60),…,[90, 100] 后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(I)求分数在 [70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(Ⅲ) 根据频率分布直方图估计这次高一年级期中考试的学生成绩的中位数(保留整数)。
某单位欲用木料制作如下图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位为:)的矩形,上部是等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为,问:分别是多少(精确到)时用料最省?