(本小题满分10分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40, 50),[50, 60),…,[90, 100] 后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(I)求分数在 [70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(Ⅲ) 根据频率分布直方图估计这次高一年级期中考试的学生成绩的中位数(保留整数)。
(本小题满分12分) 设集合=,不等式的解集为. (1)求集合; (2)设, ,且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
(本小题满分13分) 已知△的周长为10,且. (1)求边长的值; (2)若,求角的余弦值.
.(本小题满分14分) 已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根,且,记数列的前项和为. (1)求; (2)求证:数列是等比数列; (3)设,问是否存在常数,使得对都成立,若存在, 求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 如图,椭圆的离心率为,其两焦点分别为,是椭圆在第一象限弧上一点,并满足,过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点. (1)求椭圆的方程. (2)求点坐标; (3)当直线的斜率为时,求直线的方程.
(本小题满分14分) 已知直角梯形中(如图1),,为的中点, 将沿折起,使面面(如图2),点在线段上,. (1)求异面直线与所成角的余弦值; (2)求二面角的余弦值;(3)在四棱锥的棱上是否存在一点,使得平面,若存在,求出点的位置,若不存在,请说明理由.