某单位欲用木料制作如下图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位为:)的矩形,上部是等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为,问:分别是多少(精确到)时用料最省?
某种产品按质量标准分为,,,,五个等级.现从一批该产品随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:
(1)在抽取的20个产品中,等级为5的恰有2个,求,;(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有产品中,任意抽取2个,求抽取的2个产品等级恰好相同的概率.
已知函数的最大值为2.(1)求的值及的最小正周期;(2)在坐标纸上做出在上的图像.
设,(1)若的图像关于对称,且,求的解析式;(2)对于(1)中的,讨论与的图像的交点个数.
已知椭圆C的中心在原点,焦点F在轴上,离心率,点在椭圆C上.(1)求椭圆的标准方程;(2)若斜率为的直线交椭圆与、两点,且、、成等差数列,点M(1,1),求的最大值.
如图,平面平面,是等腰直角三角形,,四边形是直角梯形,,,,点、分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求直线和平面所成角的正弦值;(3)能否在上找到一点,使得平面?若能,请指出点的位置,并加以证明;若不能,请说明理由 .