某单位欲用木料制作如下图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位为:)的矩形,上部是等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为,问:分别是多少(精确到)时用料最省?
已知 A 、 B 、 C 为 △ A B C 的内角, tan A 、 t a n B 是关于方程 x 2 + p x - p + 1 = 0 ( p ∈ R ) 两个实根. (Ⅰ)求 C 的大小 (Ⅱ)若 A B = 1 , A C = 6 ,求 p 的值
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示:
(Ⅰ)请按字母 F , G , H 标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由) (Ⅱ)判断平面 B E G 与平面 A C H 的位置关系,并说明你的结论. (Ⅲ)证明:直线 D F ⊥ 平面 B E G .
一辆小客车上有5个座位,其座位号为1,2,3,4,5,乘客 P 1 , P 2 , P 3 , P 4 , P 5 的座位号分别为1,2,3,4,5,他们按照座位号顺序先后上车,乘客P1因身体原因没有坐自己号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐,就在这5个座位的剩余空位中选择座位. (Ⅰ)若乘客 P 1 坐到了3号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有4种坐法.下表给出其中两种坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处)
(Ⅱ)若乘客 P 1 坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,求乘客 P 1 坐到5号座位的概率.
设数列 a n n = 1 , 2 , 3 … 的前 n 项和 S n 满足 S n = 2 a n - a 3 ,且 a 1 , a 2 + 1 , a 3 成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列 1 a n 的前 n 项和为 T n ,求 T n .
已知函数 f ( x ) = - 2 ( x + a ) ln x + x 2 - 2 a x - 2 a 2 + a ,其中 a > 0 . (1)设 g ( x ) 是 f ( x ) 的导函数,评论 g ( x ) 的单调性; (2)证明:存在 a ∈ ( 0 , 1 ) ,使得 f ( x ) ≥ 0 在区间 ( 1 , + ∞ ) 内恒成立,且 f ( x ) = 0 在 ( 1 , + ∞ ) 内有唯一解.