如图，在四面体中，平面，，且、、、分别为、、、的中点．（1）证明：∥平面；（2）若直线与平面所成的角的正弦值为，求的长。
如图，已知四棱台上，下底面分别是边长为3和6的正方形．且底面，点分别在棱上． （1）点是的中点，证明：； （2）若平面，二面角的正切值为，求四面体的体积．
如图，在正四棱锥中，，分别是棱的中点，平面平面． （1）证明：平面； （2）求异面直线与夹角的余弦值．
如图，是圆台上底面圆的直径，是圆上不同于的一点，是下底面圆上一点，过的截面垂直与下底面，为的中点，又． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值．
如图，正方体中，是线段上一点． （1）证明：平面； （2）若二面角的余弦值为，判断点在线段上位置，并说明理由．
已知点，点在线段垂直平分线上，求 （1）线段垂直平分线方程； （2）取得最小值时点的坐标．
中，
平面
，
，且
、
、
、
分别为
、
、
、
的中点．
∥平面
；
与平面
，求
上，下底面分别是边长为3和6的正方形．
且
底面
，点
分别在棱
上．
是
的中点，证明：
；
平面
，二面角
的正切值为
，求四面体
的体积．
中，
，
分别是棱
的中点，平面
平面
．
平面
；
与
夹角的余弦值．
是圆台上底面圆
的直径，
是圆
的一点，
是下底面圆
上一点，过
的截面垂直与下底面，
为
的中点，又
．
平面
；
的余弦值．
中，
是线段
上一点．
平面
；
的余弦值为
，判断
，点
在线段
垂直平分线上，求
取得最小值时
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