如图,在四面体中,平面,,且、、、分别为、、、的中点.(1)证明:∥平面;(2)若直线与平面所成的角的正弦值为,求的长。
设函数 (1)若关于x的不等式在有实数解,求实数m的取值范围;(2)设,若关于x的方程至少有一个解,求 的最小值.(3)证明不等式:
数列的前项和记为,,.(I)当为何值时,数列是等比数列?(II)在(I)的条件下,若等差数列的前项和有最大值,且,又,,成等比数列,求.
如图,在某港口处获悉,其正东方向20海里处有一艘渔船遇险等待营救,此时救援船在港口的南偏西据港口10海里的处,救援船接到救援命令立即从处沿直线前往处营救渔船.(Ⅰ) 求接到救援命令时救援船据渔船的距离;(Ⅱ)试问救援船在处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援?(已知).
已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.
在平面直角坐标系xOy中,曲线与坐标轴的交点都在圆上.(1)求圆C的方程;(2)若圆C与直线交于A,B两点,且求a的值.