如图,在正四棱锥中,,分别是棱的中点,平面平面.(1)证明:平面;(2)求异面直线与夹角的余弦值.
设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和,已知,且构成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和.
(本题满分12分) 已知函数是实数集R上的奇函数,且在R上为增函数。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求在恒成立时的实数t的取值范围。
(本题满分12分) 已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆右顶点到直线的距离为,离心率 (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)已知A为椭圆与y轴负半轴的交点,设直线:,是否存在实数m,使直线与(Ⅰ)中的椭圆有两个不同的交点M、N,是∣AM∣=∣AN∣,若存在,求出 m的值;若不存在,请说明理由。
(本题满分12分) 已知数列的前 n项和为,满足,且. (Ⅰ)求,; (Ⅱ)若,求证:数列是等比数列。 (Ⅲ)若, 求数列的前n项和。
(本题满分12分) 如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点。 (1)求证:CD⊥AE; (2)求证:PD⊥面ABE。