已知椭圆的离心率为,右焦点为(,0),斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(Ⅰ)求椭圆G的方程;(Ⅱ)求的面积.
设的外心为O,以线段OA、OB为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,再以OC、OD为邻边作平行四边形,它的第四个顶点为H 。(1)若用;(2)求证:;(3)设中,外接圆半径为R, 用 R表示.(外心是三角形外接圆的圆心)
某地区有三座工厂分别位于△ABC的三个顶点,已知 、. 为了处理三个工 厂的污水,现要在△ABC区域内(不包括边界)且与B、C等距的一点O处建立一个污水处理厂,并铺设排污管道OA、OB、OC.设,当排污管道总长取最小值时,求的值.
已知函数(Ⅰ)设为正常数,若在区间上是增函数,求的取值范围;(Ⅱ)设集合,若不等式对于恒成立,求实数的取值范围。
已知定义在R上的函数f(x)=的周期为,且对一切xR,都有f(x) ; (1)求函数f(x)的表达式; (2)若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间;
已知向量与互相垂直,其中(1)求和的值(2)若,,求的值