经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品可获得利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该产品,以(单位:t,)表示下一个销售季度内的市场需求量,(单位:元)表示下一个销售季度内该农产品的销售利润.(1)将表示为的函数;(2)根据直方图估计利润不少于57000元的概率.
在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为()的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:70,76,72,70,72 (1)求第6位同学的成绩,及这6位同学成绩的标准差; (2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
已知数列是等差数列,且 (1)求数列的通项公式(2)令,求数列前n项和
已知函数是偶函数. (1)求的值; (2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围。
已知为椭圆的左右焦点,是坐标原点,过作垂直于轴的直线交椭圆于,设. (1)证明:成等比数列; (2)若的坐标为,求椭圆的方程; (3)在(2)的椭圆中,过的直线与椭圆交于、两点,若,求直线的方程.
如图,在四棱锥中,底面,底面是平行四边形,,是的中点。 (1)求证:; (2)求证:; (3)若,求二面角的余弦值.