经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品可获得利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该产品,以(单位:t,)表示下一个销售季度内的市场需求量,(单位:元)表示下一个销售季度内该农产品的销售利润.(1)将表示为的函数;(2)根据直方图估计利润不少于57000元的概率.
解答题(本题共10分.请写出文字说明, 证明过程或演算步骤): 已知是椭圆上一点,,是椭圆的两焦点,且满足 (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)设、是椭圆上任两点,且直线、的斜率分别为、,若存在常数使,求直线的斜率.
填空题(本大题有2小题,每题5分,共10分.请将答案填写在答题卷中的横线上): (Ⅰ)函数的最小值为. (Ⅱ)若点在曲线上,点在曲线上,点在曲线上,则的最大值是.
(本题满分12分) 已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线与该椭圆相交于和,且,,求椭圆的方程.
(本题满分10分) 已知四棱锥的底面为直角梯形,//,,底面,且. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值的大小.
(本题满分10分) 求圆心在直线上,且经过圆与圆的交点的圆方程.