（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．

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（本小题满分13分）某小组共有五位同学,他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米²），如下表所示：

（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率
（Ⅱ）从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9）中的概率.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若，是椭圆上关轴对称的任意两点，设点，连接交椭圆于另一点，求证：直线与轴相交于定点；
（Ⅲ）设为坐标原点，在（Ⅱ）的条件下，过点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围．

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已知数列的前n项和（），数列．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n项和为，证明：且时，；
（Ⅲ）设数列满足，（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有？

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已知函数
（Ⅰ）若求在处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间上的最小值；
（Ⅲ）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围．

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如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）在线段上是否存在点使得二面角的余弦值为?若存在，求的长度；若不存在，说明理由．

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