一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向。
（1）求海警船距离事故船C的距离BC．
（2）若海警船以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处大约所需的时间．（温馨提示：sin 53°≈0．8，cos 53°≈0．6）
已知直线 上点 ，过点 作 轴交 轴于点 ，交双曲线 于点 ，过点 作 轴交 轴于点 ，交双曲线 于点 ，若 是 的中点，且四边形 的面积为 .
（1）求 的值；
（2）若 是双曲线 第一象限上的任一点，求证: 为常数6；
（3）现在双曲线 上选一处 建一座码头，向 两地转运货物，经测算，从 到 ，从 到 修建公路的费用都是每单位长度 万元，则码头 应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低?（提示：利用（2）的结论转化）
如图，点 为 轴负半轴上的一个点，过点 作 轴的垂线，交函数 的图象于点 ，交函数 的图象于点 ，过点 作 轴的平行线，交 于点 ，连接 .
（1）当点 的坐标为 时，求 的面积；
（2）若 ，求点 的坐标；
（3）连接 和 .当点 的坐标为 时， 的面积是否随 的值的变化而变化?请说明理由.
如图，在矩形 中，已知 是边 上的一个动点（不与点 重合），过 点的反比例函数 的图象与 边交于点 .
（1）求证: 与 的面积相等；
（2）记 ，求当 为何值时， 有最大值，最大值为多少?
如图，在平面直角坐标系中。已知四边形 为菱形，且 .
（1）求过点 的反比例函数解析式；
（2）设直线 与（1）中所求函数图象相切，且与 轴， 轴的交点分别为 为坐标原点.求证: 的面积为定值.
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