如图，已知抛物线
经过点
、
，交
轴于点
.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线第一象限上有一动点
，过点作
轴，垂足为
，请求出
的最大值，及此时点坐标；
（3）抛物线顶点为
，
轴于
点，一块三角板直角顶点
在线段
上滑动，且一直角边过点，另一直角边与
轴交于
，请求出实数
的变化范围，并说明理由．
某校将学生体质健康测试成绩分为 ， ， ， 四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．
（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：
小红："我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．"
小明："我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．"
根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．
如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．
（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．
如图， 是半径为3的 的一条弦， ，点 是 上的一个动点（不与点 ， 重合），以 ， ， 为顶点作 ．
（1）如图2，若点 是劣弧 的中点．
①求证： 是菱形；
②求 的面积．
（2）若点 运动到优弧 上，且 有一边与 相切．
①求 的长；
②写出 对角线所夹锐角的正切值．
电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 ， 与踏板上人的质量 之间的函数关系式为 （其中 ， 为常数， ，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻 的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为 ，该读数可以换算为人的质量 ，
温馨提示：①导体两端的电压 ，导体的电阻 ，通过导体的电流 ，满足关系式 ；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压
（1）求 ， 的值；
（2）求 关于 的函数解析式；
（3）用含 的代数式表示 ；
（4）若电压表量程为 伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．
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