小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入,②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值5元小兔玩具,否则应付费3元.(1)问小美得到小兔玩具的机会有多大?(2)假设有100人次玩此游戏, 估计游戏设计者可赚多少元?
如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=3,AD⊥BC于D,求DC。
已知,如图抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB. (1)求抛物线的解析式; (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值; (3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,直接写出P的坐标;若不存在,请说明理由.
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次.第1档次(最低档次)的产品一天能生产76件,每件利润10元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少4件. (1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式; (2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元,求该产品的质量档次.
已知抛物线与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,顶点坐标为C(1,4), (1)求该抛物线解析式, (2)判断开口方向以及增减情况
已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0。 (1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根 (2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.