如图所示的矩形包书纸中,虚线是折痕,阴影是裁剪掉的部分,四个角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.(1)设课本的长为acm,宽为bcm,厚为ccm,如果按如图所示的包书方式,将封面和封底各折进去3cm,用含a,b,c的代数式,分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽;(2)现有一本长为19cm,宽为16cm,厚为6cm的字典,你能用一张长为43cm,宽为26cm的矩形纸,按图所示的方法包好这本字典,并使折叠进去的宽度不小于3cm吗?请说明理由.
先化简,后求值:, 其中。
如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(-2,-1),B(0,7)两点. (1)求该抛物线的解析式及对称轴; (2)当x为何值时,y>0? (3)在x轴上方作平行于x轴的直线l,与抛物线交于C,D两点(点C在对称轴的左侧),过点C,D作x轴的垂线,垂足分别为F,E.当矩形CDEF为正方形时,求C点的坐标.
如图1,抛物线经过(4,0),是抛物线上的任意一点,直线经过且与轴平行,过作于点. (1)直接写出的值:; (2)当0时,,; 当8时,,; (3)由(2)的结论,请你猜想:对于抛物线上的任意一点,与有怎样的大小关系,并证明你的猜想. (4) 如图2,已知线段12,线段的两端点、在抛物线上滑动,求、两点到直线的距离之和的最小值.
如图,矩形中,,,点为边上一点,交于点. (1)求证:∽; (2)当时,求线段的长度.
一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同. (1)从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率; (2)从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.