一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．
（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为 ；
（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》 于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个 型和10个 型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个 型点位比一个 型点位每天多处理7吨生活垃圾．
（1）求每个 型点位每天处理生活垃圾的吨数；
（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设 型、 型点位共5个，试问至少需要增设几个 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？
如图， 为 的直径， 为 上一点，连接 ， ， 为 延长线上一点，连接 ，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为 ， 的面积为 ，求 的长；
（3）在（2）的条件下， 为 上一点，连接 交线段 于点 ，若 ，求 的长．
如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，与 轴相交于点 ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点 的直线交反比例函数的图象于另一点 ，交 轴正半轴于点 ，当 是以 为底的等腰三角形时，求直线 的函数表达式及点 的坐标．
越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点 处安置测倾器，测得点 的仰角 ，在与点 相距3.5米的测点 处安置测倾器，测得点 的仰角 （点 ， 与 在一条直线上），求电池板离地面的高度 的长．（结果精确到1米；参考数据 ， ，
为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案 年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．
课程 |
人数 |
篮球 |
|
足球 |
21 |
排球 |
30 |
乒乓球 |
|
根据图表信息，解答下列问题：
（1）分别求出表中 ， 的值；
（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．
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