(本小题满分14分)已知,函数.(1)求的单调区间;(2)当时,证明:方程在区间(2,)上有唯一解;(3)若存在均属于区间的且,使=,证明:.
(本小题为必做题,满分10分)已知数列满足:. (1) 求证:使 (2) 求的末位数字.
(本小题为必做题,满分10分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,,,为的中点. (1) 求直线与所成角的余弦值; (2) 在侧面内找一点,使面,并求出点到和的距离.
(本小题为选做题,满分10分) 设为正数,证明:≥.
(本小题为选做题,满分10分) 设点分别是曲线和上的动点,求动点间的最小距离.
(本小题为选做题,满分10分) 已知矩阵,其中,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点, (1)求实数a的值;(2)求矩阵A的特征值及特征向量.