(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵,其中均为实数,若点在矩阵的变换作用下得到点,求矩阵的特征值.
(本小题满分16分)(理科做)已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。(1)证明:面面;(2)求与所成的角的余弦值;(3)求面与面所成二面角的余弦值.(文科做)已知函数.(1)若函数的图象关于点对称,直接写出的值;(2)求函数的单调递减区间;(3)若在区间上恒成立,求的最大值.
(本小题满分16分)已知圆,(Ⅰ)若直线过定点(1,0),且与圆相切,求的方程;(Ⅱ)若圆的半径为3,圆心在直线:上,且与圆外切,求圆的方程.
(本小题满分14分)抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面为正方形,底面,分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.
(本小题满分14分)设:实数满足,其中,实数满足(1)若,且p∧q为真,求实数的取值范围.(2)﹁p是﹁q的充分不必要条件,求实数的取值范围.