(本小题满分16分)(理科做)已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。(1)证明:面面;(2)求与所成的角的余弦值;(3)求面与面所成二面角的余弦值.(文科做)已知函数.(1)若函数的图象关于点对称,直接写出的值;(2)求函数的单调递减区间;(3)若在区间上恒成立,求的最大值.
计算
如图,在三棱锥中,,为的中点,平面,垂足落在线段上,已知。 (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)在线段上是否存在点M,使得二面角为直二面角?若存在,求 出AM的长;若不存在,请说明理由。
如图,在四面体中,平面平面,,,。 (Ⅰ)若,,求四面体的体积; (Ⅱ)若二面角为,求异面直线与所成角的余弦值。
在四棱锥中,底面是矩形,已知,,,,。 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的正切值的大小。
如图,在四棱锥中,平面平面,,,、分别是、的中点。 求证:(Ⅰ)直线平面; (Ⅱ)平面平面。