某学校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,, ,后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(Ⅲ)从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
(本小题满分12分)设向量,其中,,已知函数的最小正周期为. (1)求的对称中心; (2)若是关于的方程的根,且,求的值.
(本小题满分10分)已知集合. (1)若,求出实数的值; (2)若命题命题且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知二次函数对任意实数都满足,且.令. (1)若函数在上的最小值为0,求的值; (2)记函数,若函数有5个不同的零点,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)在直角坐标平面内,已知点,直线,为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且. (1)求动点的轨迹的方程; (2)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点,已知,,,试判断是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,已知五面体,其中内接于圆,是圆的直径,四边形为平行四边形,且平面. (1)证明:; (2)若,,且二面角所成角的正切值是,试求该几何体的体积.