某工厂家具车间造A、B型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元,试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张,才能获最大利润?最大利润有多大?
已知经过点的双曲线C的渐近线方程为,直线与双曲线右支交于P,Q两点. (1)求的取值范围; (2)若,且曲线C上存在点,满足,求点坐标
已知抛物线上有两点 (1)当抛物线的准线方程为时,作正方形ABCD使得边CD直线方程为,求正方形 的边长; (2)抛物线上一定点Px0,,y0)(y0>0),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求证直线AB的斜率是非零常数.
如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为4、2,圆C与圆O1、圆O2外切. (1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程; (2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为3,求圆C的方程.
已知三角形的三个顶点坐标分别为:点A(0,1)、B(4,-1)、C(2,5) (1)若经过点A的直线l与点B和点C的距离相等,求直线l的方程; (2)若点是外接圆上的动点,求的取值范围.
中心在原点,焦点在坐标轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴比双曲线的半实轴长,离心率之比为2:3。求这两条曲线的方程。