（本小题满分14分）椭圆的左右顶点分别为，左、右焦点分别为，直线恒过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，已知的周长为8，点为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．