(本小题满分12分)从广东省某市高三第一次模拟考试成绩中,随机抽取了名学生的数学成绩得到频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图,估计该市高三学生本次模拟考试数学成绩的平均分;(2)以上述样本的频率作为概率,从该市高三学生中有放回地抽取人,记抽到的学生数学成绩不低于分的人数为,求的分布列和数学期望.
已知圆的方程,从0,3,4,5,6,7,8,9,10这九个数中选出3个不同的数,分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径。问: (1)可以作多少个不同的圆? (2)经过原点的圆有多少个? (3)圆心在直线上的圆有多少个?
如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点.AA1=2. (1)求异面直线AE与BF所成角的余弦值; (2)求点F到平面ABC1D1的距离;
学校有个社团小组由高一,高二,高三的共10名学生组成,若从中任选1人,选出的是高一学生的概率是,若从中任选2人,至少有1个人是高二的学生的概率是,求: (1)从中任选2人,这2人都是高一学生的概率; (2)这个社团中高二学生的人数。
如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点. (1)求证:EF∥平面PAD; (2)求证:EF⊥CD;
已知定义域为的两个函数,对于任意的满足:且 (Ⅰ)求的值并分别写出一个和的解析式,使它们满足已知条件(不要求说明理由) (Ⅱ)证明:是奇函数; (Ⅲ)若,记,求证: