如图所示,在三棱锥中,,平面⊥平面,.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(本题满分15分)已知椭圆:过点,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆交于不同两点,记的内切圆的面积为,求当取最大值时直线的方程,并求出最大值.
如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面,点分别为的中点,且,. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)设直线与平面所成角为,当在内变化时,求二面角的取值范围.
已知函数 . (Ⅰ)求函数的单调增区间; (Ⅱ)在中,内角所对边分别为,,若对任意的不等式恒成立,求面积的最大值.
已知函数,. (1)若,且存在互不相同的实数满足,求实数的取值范围; (2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围.
已知抛物线焦点为F,抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等. (1)求抛物线的方程; (2)设过点的直线与抛物线交于两点,若以为直径的圆过点,求直线的方程.