(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,,平面,,点,分别为为和中点.(1)求证:直线平面;(2)求三棱锥的表面积.
如图,是⊙的一条切线,切点为,,,都是⊙的割线,已知.求证:(1);(2).
(本小题满分16分)已知数列是各项均为正数的等差数列.(1)若,且,,成等比数列,求数列的通项公式;(2)在(1)的条件下,数列的前和为,设,若对任意的,不等式恒成立,求实数的最小值;(3)若数列中有两项可以表示为某个整数的不同次幂,求证:数列 中存在无穷多项构成等比数列.
(本小题满分16分)已知函数.(1)当时,若函数在上为单调增函数,求的取值范围;(2)当且时,求证:函数f (x)存在唯一零点的充要条件是;(3)设,且,求证:<.
(本小题满分16分)已知直线:与直线:. (1)当实数变化时,求证:直线过定点,并求出这个定点的坐标;(2)若直线通过直线的定点,求点所在曲线的方程;(3)在(2)的条件下,设,过点的直线交曲线于两点(两点都在轴上方),且,求此直线的方程.
(本小题满分14分)某公司经销某产品,第天的销售价格为(为常数)(元∕件),第天的销售量为(件),且公司在第天该产品的销售收入为元.(1)求该公司在第天该产品的销售收入是多少?(2)这天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大?最大收入为多少?