（本小题满分12分）已知椭圆
:
的上顶点为
，且离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：过椭圆
:
上一点
的切线方程为
；
（3）从圆
上一点
向椭圆引两条切线，切点分别为
，
，当直线
分别与
轴，
轴交于
，
两点时，求
的最小值．
相关试题
,不等式
的解集为
．
时,证明:
．选修4-4：极坐标与参数方程（本小题满分7分）
在直角坐标系
中，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
．
（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
（2）试判断曲线与是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
选修4-2：矩阵与变换（本小题满分7分）已知二阶矩阵
有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量
并有特征值
及属于特征值－1的一个特征向量
， 
（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ ）求
．
，其中a为实数．
，
恒成立，求a的最小值．
：
左右焦点
、
的动直线
相交于
点，与椭圆
分别交于
不同四点, 直线
的斜率
、
、
、
满足
．已知当
轴重合时，
，
．
的方程；
，使得
为定值．若存在，求出
点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．推荐套卷
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