已知函数是定义在上的奇函数,且,(1)确定函数的解析式;(2)用定义证明在(-1 ,1)上是增函数;(3)解不等式
(本小题满分13分)已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|=|PC|2.(1)求双曲线G的渐近线的方程;(2)求双曲线G的方程;(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分,求椭圆S的方程.
(本小题满分13分)随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆,通过分析预测,若以2010年1月为第1月,其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长,而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式:Tn=228a(1.012n-1)(n≤24,n∈N*).(1)求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式;(2)比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系;(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%,并说明理由.(参考数据:≈1.09,≈8.66)
(本小题满分12分)如图,已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M、N分别是CC1、BC的中点,点P在A1B1上,且满足=λ(λ∈R).(1)证明:PN⊥AM;(2)当λ取何值时,直线PN与平面ABC所成的角θ最大?并求该最大角的正切值;(3)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°,试确定点P的位置.
(本小题满分12分)2011年1月,某校就如何落实“湖南省教育厅《关于停止普通高中学校组织三年级学生节假日补课的通知》”,举办了一次座谈会,共邀请50名代表参加,他们分别是家长20人,学生15人,教师15人.(1)从这50名代表中随机选出2名首先发言,问这2人是教师的概率是多少?(2)从这50名代表中随机选出3名谈假期安排,若选出3名代表是学生或家长,求恰有1人是家长的概率是多少?(3)若随机选出的2名代表是学生或家长,求其中是家长的人数为ξ的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,m=(cosA,cosC),n=(c-2b,a)且m⊥n.(1)求角A的大小;(2)若角B=,BC边上的中线AM的长为,求△ABC的面积.