(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为(为参数),若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为(t为参数).(Ⅰ)求曲线M和N的直角坐标方程,(Ⅱ)若曲线N与曲线M有公共点,求t的取值范围.
(本小题满分12分) 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若向量,, 且.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若的面积,求的值.
(本小题满分12分)已知命题:不等式对一切恒成立;命题:函数是增函数.若或为真,且为假,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,, 其中,是自然对数的底数.函数,.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)将的全部零点按照从小到大的顺序排成数列,求证:(1),其中;(2).
(本小题满分13分)如图,已知抛物线,过焦点F任作一条直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点).(Ⅰ)证明:动点在定直线上;(Ⅱ)点P为抛物线C上的动点,直线为抛物线C在P点处的切线,求点Q(0,4)到直线距离的最小值.
(本小题满分13分)在四棱锥中,,,平面,直线PC与平面ABCD所成角为,. (Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)若为的中点,求证:平面平面.