(本小题满分14分) 已知椭圆G的离心率为,其短轴的两个端点分别为A(0,1),B(0,-1).(Ⅰ)求椭圆G的方程;(Ⅱ)若是椭圆上关于轴对称的两个不同点,直线与轴分别交于点.判断以为直径的圆是否过点,并说明理由.
(本小题满分12分)设数列的各项均为正数,它的前项和为,点在函数的图像上;数列满足,其中. (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)设,求证:数列的前项和.
选修4-5:不等式证明选讲 已知. (1)解不等式; (2)若关于的不等式对任意的恒成立,求的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线,曲线(是参数). 求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程; 若点P在直线上,Q在曲线上,求的最小值.
已知.(1)求函数的单调区间; (2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围; (3)当时,求证:.
如图,四棱锥中,,四边形是边长为的正方形,若分别是线段的中点. (1)求证:∥底面; (2)若点为线段的中点,求三角形的面积.