(本小题满分13分)直角坐标系中,锐角的终边与单位圆的交点为,将绕逆时针旋转到,使,其中是与单位圆的交点,设的坐标为.(Ⅰ)若的横坐标为,求;(Ⅱ)求的取值范围.
设△的内角的对边分别为,且.若△的面积等于,求;若,求△的面积.
已知函数,.求函数的最小正周期;若函数的图像和的图像关于直线对称,求在上的最大值和最小值.
设的导数满足,其中.求曲线在点处的切线方程;设,求函数的极值.
已知向量,,且求的值;求的值.
已知函数.(Ⅰ)若在上的最大值为,求实数的值;(Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线 上是否存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.