求证：当时，有_优题课试题网

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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求证：当时，有

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小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为：以为起点，再从（如图）这六个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为，若就去打球，若就去唱歌，若就去下棋。
（1）写出数量积的所有可能值；
（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。

题型：未知
难度：未知

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在中，角的对边分别是，已知.

（1）求证：成等差数列；

（2）若，求的值.

题型：未知
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正项数列.

题型：未知
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如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与的四个交点按纵坐标从大到小依次为，记，和的面积分别为和．
（1）当直线与轴重合时，若，求的值；
（2）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？并说明理由．

题型：未知
难度：未知

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设 $a > 0, b > 0$ ，已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x + 1}$ ．
（Ⅰ）当 $a \neq b$ 时，讨论函数 $f (x)$ 的单调性；
（Ⅱ）当 $x > 0$ 时，称 $f (x)$ 为 $a, b$ 关于 $x$ 的加权平均数．
（1）判断 $f (1), f (\sqrt{\frac{b}{a}}), f (\frac{b}{a})$ 是否成等比数列，并证明 $f (\frac{b}{a}) \leq f (\sqrt{\frac{b}{a}})$ ；
（2） $a, b$ 的几何平均数记为 $G$ ．称 $\frac{2 a b}{a + b}$ 为 $a, b$ 的调和平均数，记为 $H$ ．若 $H \leq f (x) \leq G$ ，求 $x$ 的取值范围．

题型：未知
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