(本小题满分12分)某学校要用鲜花布置花圃中五个不同区域,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择.(1)当区域同时用红色鲜花时,求布置花圃的不同方法的种数;(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率;(3)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数,求随机变量的分布列及其数学期望.
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为(t为参数,0<a<),曲线C的极坐标方程为. (I)求曲线C的直角坐标方程; (II)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当a变化时,求|AB|的最小值.
如图,已知⊙O是的外接圆,是边上的高,是⊙O的直径. (1)求证:; (II)过点作⊙O的切线交的延长线于点,若,求的长.
已知函数 (I)若函数上是减函数,求实数的最小值; (2)若,使()成立,求实数的取值范围.
已知为椭圆的左,右焦点,为椭圆上的动点,且的最大值为1,最小值为-2. (I)求椭圆的方程; (II)过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点,为椭圆的左顶点。试判断的大小是否为定值,并说明理由.
如图,已知长方形中,,为的中点. 将沿折起,使得平面平面. (I)求证:; (II)若点是线段的中点,求二面角的余弦值.